Что такое χ² (хи-квадрат) критерий?

Критерий χ² используется для проверки зависимости между категориальными переменными. Он сравнивает наблюдаемые и ожидаемые частоты, чтобы определить, есть ли статистически значимая связь между признаками.

Как пользоваться калькулятором χ²?

Введите таблицу сопряженности, укажите уровень значимости α, и нажмите 'Рассчитать'. Калькулятор автоматически вычислит χ², p-значение, степень свободы и другие критерии ассоциации.

Что означает p-значение в χ²-тесте?

P-значение показывает вероятность случайного получения таких различий между переменными. Если p < 0.05, различия считаются статистически значимыми, и гипотеза независимости отвергается.

Можно ли использовать χ² для таблиц больше 2x2?

Да, χ²-тест применяется для таблиц любого размера. Калькулятор автоматически рассчитывает степень свободы и критические значения для таблиц 2x2, 3x4, и т.д.

Поддерживается ли точный критерий Фишера?

Да, калькулятор автоматически рассчитывает точный критерий Фишера для таблиц 2x2. Это особенно полезно при малых выборках или низких значениях частот.

Хи-квадрат тест независимости (χ²) — калькулятор с интерпретацией результата

Q: Можно ли использовать χ² для таблиц больше 2x2?

Да, χ²-тест применяется для таблиц любого размера. Калькулятор автоматически рассчитывает степень свободы и критические значения для таблиц 2x2, 3x4, и т.д.

Q: Поддерживается ли точный критерий Фишера?

Да, калькулятор автоматически рассчитывает точный критерий Фишера для таблиц 2x2. Это особенно полезно при малых выборках или низких значениях частот.

Критерий хи-квадрат (χ²) — один из самых распространённых статистических методов для оценки взаимосвязи между категориальными переменными. Метод основан на сравнении фактических наблюдаемых данных с ожидаемыми, рассчитанными при условии независимости признаков. Онлайн калькулятор хи-квадрат (χ²) тест для расчёта χ² Пирсона, G², поправки Йейтса, точного критерия Фишера, Cramer V, T Чупрова и другие

Онлайн калькулятор χ² предоставляет быстрый и наглядный способ провести такой анализ. Вы можете самостоятельно ввести таблицу сопряжённости, задать уровень значимости (α), и получить все основные статистики: χ² Пирсона, поправку Йейтса, G², точный критерий Фишера (для таблиц 2×2), а также коэффициенты ассоциации — φ Юла, V Крамера, T Чупрова и сопряжённости Пирсона. Автоматически рассчитываются p-значения и даётся интерпретация силы связи между переменными.

Поиск

Хи квадрат калькулятор ⫸

Точный критерий фишера онлайн ⫸

Калькулятор хи квадрат ⫸

Хи квадрат онлайн ⫸

Критерий пирсона онлайн ⫸

Навигация:

Калькулятор

Таблица критических значений

Примеры

Хи-квадрат тест независимости - Онлайн калькулятор

Введите данные в таблицу сопряженности:

	Результат1	Результат2
Фактор1
Фактор2
Всего:	0	0

−

Очистить

−

Уровень значимости α:

Результат расчета хи-квадрат (χ²)

Критерии оценки значимости различий исходов в зависимости от воздействия фактора риска
Критерий	Значение	Ур. значимости
χ² Пирсона	-	-
χ² с поправкой Йейтса	-	-
χ² (правдоподобие, G²)	-	-
Точный критерий Фишера	-	p > 0.05
Минимальное значение ожидаемого явления: -
Нет оснований отвергнуть гипотезу независимости.

Критерии оценки силы связи между фактором риска и исходом
Критерий	Значение	Сила связи
Коэффициент φ Юла	-	-
Коэффициент V Крамера	-	-
Коэффициент T Чупрова	-	-
Коэффициент сопряженности C Пирсона	-	-
Нормированный коэффициент C′ сопряженности	-	-

Как интерпретировать результат критерия хи-квадрат независимости?

После расчёта вы получите значение χ², число степеней свободы и p-значение.

Если p меньше выбранного уровня значимости (например, p < 0.05), это означает, что имеется статистически значимая связь между изучаемыми переменными - нулевая гипотеза о независимости отвергается.

Если p больше уровня значимости, то нет оснований отвергать гипотезу независимости - различия в распределении признаков считаются случайными.

Также интерпретируются коэффициенты связи (φ, V Крамера, Чупрова и др.) по шкале Rea & Parker для оценки силы связи:

< 0.1 - несущественная связь;
0.1 – <0.2 - слабая;
0.2 – <0.4 - средняя;
0.4 – <0.6 - относительно сильная;
0.6 – <0.8 - сильная;
> 0.8 - очень сильная.

Таблица критических значений критерия U-Манна-Уитни

Критические значения распределения хи-квадрат (χ²) при заданных уровнях значимости (α) и степенях свободы (df)
df	α = 0.01	α = 0.025	α = 0.05	α = 0.95	α = 0.975	α = 0.99
1	6.63	5.02	3.84	0.0039	0.00098	0.00016
2	9.21	7.38	5.99	0.10	0.05	0.02
3	11.34	9.35	7.81	0.35	0.22	0.11
4	13.28	11.14	9.49	0.71	0.48	0.30
5	15.09	12.83	11.07	1.15	0.83	0.55
6	16.81	14.45	12.59	1.64	1.24	0.87
7	18.48	16.01	14.07	2.17	1.69	1.24
8	20.09	17.53	15.51	2.73	2.18	1.65
9	21.67	19.02	16.92	3.33	2.70	2.09
10	23.21	20.48	18.31	3.94	3.25	2.56
11	24.72	21.92	19.68	4.57	3.82	3.05
12	26.22	23.34	21.03	5.23	4.40	3.57
13	27.69	24.74	22.36	5.89	5.01	4.11
14	29.14	26.12	23.68	6.57	5.63	4.66
15	30.58	27.49	25.00	7.26	6.26	5.23
16	32.00	28.85	26.30	7.96	6.91	5.81
17	33.41	30.19	27.59	8.67	7.56	6.41
18	34.81	31.53	28.87	9.39	8.23	7.01
19	36.19	32.85	30.14	10.12	8.91	7.63
20	37.57	34.17	31.41	10.85	9.59	8.26
21	38.93	35.48	32.67	11.59	10.28	8.90
22	40.29	36.78	33.92	12.34	10.98	9.54
23	41.64	38.08	35.17	13.09	11.69	10.20
24	42.98	39.36	36.42	13.85	12.40	10.86
25	44.31	40.65	37.65	14.61	13.12	11.52
26	45.64	41.92	38.89	15.38	13.84	12.20
27	46.96	43.19	40.11	16.15	14.57	12.88
28	48.28	44.46	41.34	16.93	15.31	13.56
29	49.59	45.72	42.56	17.71	16.05	14.26
30	50.89	46.98	43.77	18.49	16.79	14.95
31	52.19	48.23	44.99	19.28	17.54	15.66
32	53.49	49.48	46.19	20.07	18.29	16.36
33	54.78	50.73	47.40	20.87	19.05	17.07
34	56.06	51.97	48.60	21.66	19.81	17.79
35	57.34	53.20	49.80	22.47	20.57	18.51
36	58.62	54.44	51.00	23.27	21.34	19.23
37	59.89	55.67	52.19	24.07	22.11	19.96
38	61.16	56.90	53.38	24.88	22.88	20.69
39	62.43	58.12	54.57	25.70	23.65	21.43
40	63.69	59.34	55.76	26.51	24.43	22.16
41	64.95	60.56	56.94	27.33	25.21	22.91
42	66.21	61.78	58.12	28.14	26.00	23.65
43	67.46	62.99	59.30	28.96	26.79	24.40
44	68.71	64.20	60.48	29.79	27.57	25.15
45	69.96	65.41	61.66	30.61	28.37	25.90
46	71.20	66.62	62.83	31.44	29.16	26.66
47	72.44	67.82	64.00	32.27	29.96	27.42
48	73.68	69.02	65.17	33.10	30.75	28.18
49	74.92	70.22	66.34	33.93	31.55	28.94
50	76.15	71.42	67.50	34.76	32.36	29.71
51	77.39	72.62	68.67	35.60	33.16	30.48
52	78.62	73.81	69.83	36.44	33.97	31.25
53	79.84	75.00	70.99	37.28	34.78	32.02
54	81.07	76.19	72.15	38.12	35.59	32.79
55	82.29	77.38	73.31	38.96	36.40	33.57
56	83.51	78.57	74.47	39.80	37.21	34.35
57	84.73	79.75	75.62	40.65	38.03	35.13
58	85.95	80.94	76.78	41.49	38.84	35.91
59	87.17	82.12	77.93	42.34	39.66	36.70
60	88.38	83.30	79.08	43.19	40.48	37.48
61	89.59	84.48	80.23	44.04	41.30	38.27
62	90.80	85.65	81.38	44.89	42.13	39.06
63	92.01	86.83	82.53	45.74	42.95	39.86
64	93.22	88.00	83.68	46.59	43.78	40.65
65	94.42	89.18	84.82	47.45	44.60	41.44
66	95.63	90.35	85.96	48.31	45.43	42.24
67	96.83	91.52	87.11	49.16	46.26	43.04
68	98.03	92.69	88.25	50.02	47.09	43.84
69	99.23	93.86	89.39	50.88	47.92	44.64
70	100.43	95.02	90.53	51.74	48.76	45.44
71	101.62	96.19	91.67	52.60	49.59	46.25
72	102.82	97.35	92.81	53.46	50.43	47.05
73	104.01	98.52	93.95	54.33	51.26	47.86
74	105.20	99.68	95.08	55.19	52.10	48.67
75	106.39	100.84	96.22	56.05	52.94	49.48
76	107.58	102.00	97.35	56.92	53.78	50.29
77	108.77	103.16	98.48	57.79	54.62	51.10
78	109.96	104.32	99.62	58.65	55.47	51.91
79	111.14	105.47	100.75	59.52	56.31	52.72
80	112.33	106.63	101.88	60.39	57.15	53.54
81	113.51	107.78	103.01	61.26	58.00	54.36
82	114.69	108.94	104.14	62.13	58.84	55.17
83	115.88	110.09	105.27	63.00	59.69	55.99
84	117.06	111.24	106.39	63.88	60.54	56.81
85	118.24	112.39	107.52	64.75	61.39	57.63
86	119.41	113.54	108.65	65.62	62.24	58.46
87	120.59	114.69	109.77	66.50	63.09	59.28
88	121.77	115.84	110.90	67.37	63.94	60.10
89	122.94	116.99	112.02	68.25	64.79	60.93
90	124.12	118.14	113.15	69.13	65.65	61.75
91	125.29	119.28	114.27	70.00	66.50	62.58
92	126.46	120.43	115.39	70.88	67.36	63.41
93	127.63	121.57	116.51	71.76	68.21	64.24
94	128.80	122.72	117.63	72.64	69.07	65.07
95	129.97	123.86	118.75	73.52	69.92	65.90
96	131.14	125.00	119.87	74.40	70.78	66.73
97	132.31	126.14	120.99	75.28	71.64	67.56
98	133.48	127.28	122.11	76.16	72.50	68.40
99	134.64	128.42	123.23	77.05	73.36	69.23
100	135.81	129.56	124.34	77.93	74.22	70.06

Показать все

Калькулятор критического значения хи-квадрат (χ²) по степени свободы (df) и уровню значимости (α)

Этот калькулятор позволяет вычислить точное критическое значение χ² для любых значений степени свободы (df) и уровня значимости (α), даже если они отсутствуют в таблице. Например, если ввести df = 7 и p = 0.045, получим t = 14.368640.

df:

α:

χ²:

Примеры расчёта хи-квадрат (χ²) с пошаговыми решениями

Ниже представлены практические примеры применения критерия хи-квадрат (χ²) для анализа таблиц сопряжённости. Каждый пример включает исходные данные, автоматический расчёт через онлайн-калькулятор и статистическое заключение. Эти примеры помогут вам лучше понять, как применять χ²-тест для оценки взаимосвязи между факторами и исходами.

Пример 1. Влияние физической активности на утреннюю бодрость

Исследователи опросили 200 человек, чтобы выяснить, влияет ли регулярная физическая активность на утреннюю бодрость. Результаты опроса сведены в таблицу сопряжённости:

	Чувствует бодрость	Не чувствует бодрость	Всего
Регулярно занимается спортом	40	60	100
Не занимается спортом	20	80	100
Всего	60	140	200

В результате расчета получили:

Критерии оценки значимости различий исходов в зависимости от воздействия фактора риска
Критерий	Значение	Ур. значимости
χ² Пирсона	9.5238	0.0020 (df = 1)
χ² с поправкой Йейтса	8.5952	0.0034
χ² (правдоподобие, G²)	9.6629	0.0019
Точный критерий Фишера	0.0000	p > 0.05
Минимальное значение ожидаемого явления: 30.00
Связь статистически значима - гипотеза независимости отвергается.

Критерии оценки силы связи между фактором риска и исходом
Критерий	Значение	Сила связи
Коэффициент φ Юла	0.2182	Средняя
Коэффициент V Крамера	0.2182	Средняя
Коэффициент T Чупрова	0.2182	Средняя
Коэффициент сопряженности C Пирсона	0.2132	Средняя
Нормированный коэффициент C′ сопряженности	0.3015	Средняя

Заключение: т.к. χ² = 9.52 > 3.841, p-value = 0.002 < 0.05 - значит, связь статистически значима. Мы отвергаем нулевую гипотезу о независимости между физической активностью и утренней бодростью.

Вывод: Люди, которые регулярно занимаются физической активностью, статистически чаще чувствуют себя бодрыми по утрам, чем те, кто не занимается. Это существенная связь между стилем жизни и самочувствием, подтверждённая χ²-тестом.

Решить этот пример с помощью онлайн калькулятора

Пример 2. Влияние привычки завтракать на продуктивность

Исследователи хотели выяснить, влияет ли привычка регулярно завтракать на продуктивность в утренние часы. Участников разделили на две группы:

те, кто завтракает каждый день;
те, кто завтракает редко или никогда.

Затем измерили субъективную продуктивность утром:

	Продуктивен утром	Не продуктивен утром	Всего
Завтракает каждый день	45	35	80
Не завтракает	38	32	70
Всего	83	67	150

В результате расчета получили:

Критерии оценки значимости различий исходов в зависимости от воздействия фактора риска
Критерий	Значение	Ур. значимости
χ² Пирсона	0.0583	0.8092 (df = 1)
χ² с поправкой Йейтса	0.0059	0.9388
χ² (правдоподобие, G²)	0.0583	0.8092
Точный критерий Фишера	0.0000	p > 0.05
Минимальное значение ожидаемого явления: 31.27
Нет оснований отвергнуть гипотезу независимости.

Критерии оценки силы связи между фактором риска и исходом
Критерий	Значение	Сила связи
Коэффициент φ Юла	0.0197	Несущественная
Коэффициент V Крамера	0.0197	Несущественная
Коэффициент T Чупрова	0.0197	Несущественная
Коэффициент сопряженности C Пирсона	0.0197	Несущественная
Нормированный коэффициент C′ сопряженности	0.0279	Несущественная

Заключение: т.к. p > 0.05, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что существующая разница между группами может быть случайной, и статистически значимой связи между привычкой завтракать и утренней продуктивностью не обнаружено.

Решить этот пример с помощью онлайн калькулятора

Смотрите также: