Онлайн калькулятор t-критерия Стьюдента для одной, двух и парных выборок

T-критерий Стьюдента — один из самых популярных методов статистического анализа, используемый для проверки гипотез о средних значениях.

С помощью этого онлайн калькулятора вы можете легко рассчитать одновыборочный, двухвыборочный или парный t-тест по исходным данным или по уже известным значениям. Инструмент автоматически определяет t-значение, p-уровень, критическое значение и делает вывод о статистической значимости. 

Навигация:

Калькулятор

Таблица Стьюдента

Примеры

Теория t-критерия

---

Онлайн калькулятор t-критерия Стьюдента: одновыборочный, двухвыборочный и парный тест

Тип теста:?

Одна выборка Две выборки Парный тест

Режим ввода:?

Список значений X̄, s, n

Значения выборки:

Ожидаемое значение μ₀:

X̄ =

s =

n =

Ожидаемое значение μ₀:

Выборка 1:

Выборка 2:

X̄₁ =

s₁ =

n₁ =

X̄₂ =

s₂ =

n₂ =

Выборка 1:

Выборка 2:

X̄ =

s =

n =

Тип проверки:?

Двусторонняя Односторонняя (больше) Односторонняя (меньше)

Доверительная вероятность α:?

0.001 0.01 0.05 0.10

Как интерпретировать результат t-теста?

После расчёта вы получите t-значение и p-значение. Если p меньше выбранного уровня значимости (например, p < 0.05), это означает, что различия статистически значимы - вы можете отвергнуть нулевую гипотезу. Если p больше, то оснований для отклонения гипотезы нет.

---

Таблица критических значений t-критерия Стьюдента

Калькулятор критического значения t по степени свободы (df) и уровню значимости (p)

Этот калькулятор позволяет вычислить точное критическое значение t для любых значений степени свободы (df) и уровня значимости (p), даже если они отсутствуют в таблице. Например, если ввести df = 16 и p = 0.035, получим t = 2.303555

---

Как использовать t-критерий Стьюдента: пошаговые примеры с решениями

Ниже приведены пошаговые примеры расчета t-критерия Стьюдента для одной выборки, двух независимых выборок и парных данных. Каждый пример включает исходные данные, подробный анализ, автоматическое решение через онлайн калькулятор и понятные выводы. Эти примеры помогут вам лучше понять, как применять t-тест на практике для проверки статистических гипотез.

Парный t-критерий: проверка эффективности обучения сотрудников

10 сотрудников прошли тест до и после курса и набрали соответствующее количество баллов:

• До курса: 12, 15, 14, 10, 11, 13, 16, 14, 13, 15
• После: 14, 18, 16, 12, 13, 15, 18, 17, 16, 18

Необходимо проверить, улучшились ли знания сотрудников после прохождения обучающего курса и выяснить является ли улучшение статистически значимым. Используем Тип теста - Парный тест с уровнем значимости α = 0.05.

В результате расчета получили:

• Коэффициент (t) = 14.696938
• Критическое значение (t_crit) = 1.833113
• Степень свободы (df) = 9.00
• Уровень значимости (p) = 0.000000

Заключение: т.к. t = 14.697 > 1.833 (t_crit) и p < 0.05, мы отвергаем нулевую гипотезу - это означает, что после обучения результаты теста сотрудников действительно улучшились, и улучшение статистически значимо.

Вывод: Обучающий курс дал положительный эффект: средние баллы сотрудников после обучения стали выше, и это улучшение подтверждено статистически с уровнем значимости 5%. Нулевая гипотеза (что изменений нет или они случайны) отвергнута.

Решить этот пример с помощью онлайн калькулятора

---

Пример t-теста одной выборки: проверка объёма бутылок воды

На заводе выпускается бутылочная вода. Заявленный объём одной бутылки - 1 литр. Чтобы проверить качество продукции, было случайным образом отобрано 15 бутылок, и измерены их фактические объёмы (в литрах):

Измеренные объёмы:

• 0.98, 0.99, 1.01, 1.00, 0.97, 1.02, 1.00, 0.99, 1.01, 0.98, 1.00, 1.03, 0.96, 1.02, 1.01

Требуется определить, отличается ли средний объём бутылок от заявленного значения в 1 литр, используя t-тест одной выборки с уровнем значимости α = 0.05.

Результат расчета:

• Коэффициент (t) = -0.392953
• Критическое значение (t_crit) = 2.144787
• Степень свободы (df) = 14.00
• Уровень значимости (p) = 0.700273

Заключение: полученное t = -0.393 лежит в пределах критической зоны принятия H₀: −2.145 < −0.393 < 2.145 и p = 0.700273 > 0.05 - нет статистически значимого отклонения от ожидаемого значения 1.

Вывод: по результатам t-теста можно утверждать, что нет статистически значимых отклонений от номинального объёма. Качество розлива на заводе соответствует заявленным параметрам, и повода для беспокойства нет..

Решить пример на онлайн калькуляторе

---

Пример t-теста для двух выборок: сравнение эффективности диет

Группа исследователей хочет выяснить, оказывает ли новая диета влияние на потерю веса. Для этого они сравнили снижение веса (в кг) у двух групп:

• Группа 1 (новая диета): 3.2, 2.8, 3.5, 3.1, 3.0, 2.9, 3.3, 3.0, 3.1, 3.2
• Группа 2 (традиционная диета): 2.1, 1.8, 2.3, 2.0, 1.7, 2.2, 2.0, 1.9, 2.1, 2.0

Нужно проверить, действительно ли новая диета эффективнее, то есть даёт большую потерю веса, чем старая.

Будем использовать односторонний тест (больше) при уровне значимости α = 0.05

Результат расчета:

• Коэффициент (t) = 12.864739
• Критическое значение (t_crit) = 1.735453
• Степень свободы (df) = 17.74
• Уровень значимости (p) = 0.000000

Заключение: рассчитанное значение t = 12.865 существенно превышает критическое значение t_crit = 1.735, при уровне значимости α = 0.05.

Вывод: Результаты статистического теста показывают, что новая диета действительно помогает снижать вес. Мы с высокой степенью уверенности можем утверждать, что полученные изменения не являются случайными, а обусловлены действием диеты. В итоге - новая диета эффективнее традиционной в плане снижения веса.

Решить с помощью онлайн калькулятора

---

Что такое t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента (коэффициент Стьюдента) - это статистический тест, который применяется для проверки различий между средними значениями. Он помогает понять, случайны ли наблюдаемые различия или они действительно значимы с точки зрения статистики.

Когда применяется t-критерий?

• Одна выборка: когда нужно сравнить среднее одной группы с известным значением (нормой, стандартом, ожиданием).
• Две выборки: когда сравниваются две независимые группы (например, мужчины и женщины).
• Парный тест: когда измерения сделаны до и после эксперимента на одних и тех же участниках.

Гипотезы t-теста

• Нулевая гипотеза (H₀): различий нет, средние значения одинаковы.
• Альтернативная гипотеза (H₁): средние значения различаются (или одна из групп больше/меньше другой - зависит от типа проверки).

Как интерпретировать результат?

• p < α - нулевая гипотеза отвергается, различие статистически значимо.
• p ≥ α - недостаточно доказательств против H₀, различие незначимо.

Уровень значимости (α)

Это допустимый риск ошибочного вывода. Чаще всего используют α = 0.05 (5%). Это значит, что мы принимаем 5% вероятность ошибиться, если отвергнем H₀.

Смотрите также:

• Онлайн U-критерия Манна–Уитни