RU KZ EN

Решение квадратных уравнений через дискриминант

Онлайн калькулятор для пошагового решения квадратных уравнений и вычисление дискриминанта. Формулы дискриминанта и квадратного уравнения

Подробный результат вычисления выводится с учетом дробей и квадратных корней.

 

Онлайн калькулятор квадратных уравнений через дискриминант


abc
очистить все
3x2-8x+2=0

Результат решения

Дано квадратное уравнение:3x28x+2=0Вычислим дискриминант D:D=b24acD=82432=6424=40Дискриминант D>0 - квадратное уравнение имеет 2 корня:x1,2=b±D2a=(8)±4023x1=8+406=8+2106=2(4+10)6=(4+10)3=2.39x2=8406=82106=2(410)6=(410)3=0.28\text{Дано квадратное уравнение:} \newline 3x^2-8x+2=0 \newline \text{Вычислим дискриминант } \bm{D} \text{:} \newline D = b^2 - 4ac \newline D = -8^2 - 4*3*2 = 64 - 24 = 40 \newline \text{Дискриминант } \bm{D > 0} \text{ - квадратное уравнение имеет 2 корня:} \newline x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{40}}{2*3} \newline x_{1} =\dfrac{8 + \sqrt{40}}{6} = \dfrac{8 + 2 \sqrt{10}}{6} = \dfrac{2 (4 + \sqrt{10})}{6} = \dfrac{ (4 + \sqrt{10})}{3} = 2.39 \newline x_{2} =\dfrac{8 - \sqrt{40}}{6} = \dfrac{8 - 2 \sqrt{10}}{6} = \dfrac{2 (4 - \sqrt{10})}{6} = \dfrac{ (4 - \sqrt{10})}{3} = 0.28 \newline

Примеры решения квадратных уравнений через дискриминант

Ниже даны различные примеры решений квадратных уравнений через дискриминант, которые можно подробно и пошагово решить с помощью данного онлайн калькулятора.

Примеры:

Квадратные уравнения и дискриминант

Квадратное уравнение - алгебраическое уравнение второй степени с общим видом:

$$ax^2+bx+c=0, \quad a \ne 0$$

Корни квадратного уравнения вычисляются по формулам:

$$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}, \quad \text{где D - дискриминант}$$

Дискриминант - это величина, обозначаемая как D и определяемая по формуле D = b2 - 4ac:

$$D=b^2-4ac$$

Дискриминант позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения:

  • если D < 0 (отрицательный), то квадратное уравнение корней не имеет;
  • если D = 0 (равен нулю), квадратное уравнение имеет 1 действительный корень;
  • если D > 0 (положительный), то квадратное уравнение имеет 2 корня.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то единственный корень квадратного уравнения находится по формуле:

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{0}}{2a} = \dfrac{-b}{2a} = -\dfrac{b}{2a}$$

Неполные квадратные уравнения

Неполное квадратное уравнение - квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо b, либо c), равен нулю. Такие уравнения имеют 2 вида:

$$ax^2+bx=0, \quad \text{при } c=0 \newline ax^2+c=0, \quad \text{при } b=0 $$

Неполные квадратные уравнения рациональнее решать методом разложения на множители.

Первый вид (c = 0):

$$ax^2+bx=0 \newline x(ax+b) = 0 \newline x=0 \text{ или } ax+b=0 \newline ax=-b, \quad x=-\dfrac{b}{a} \newline x_1=0, \quad x_2=-\dfrac{b}{a}$$

Второй вид (b = 0):

$$ax^2+c=0 \newline ax^2 = -c \newline x^2=-\dfrac{c}{a} \newline |x|=\sqrt{\dfrac{-c}{a}} \newline x_1=\sqrt{\dfrac{-c}{a}}, \quad x_2=-\sqrt{\dfrac{-c}{a}} $$