Калькулятор извлечения корней n-ой степени

Онлайн сервис позволяет извлекать квадратные, кубические и корни любой степени из чисел. Онлайн калькулятор корней с решением

Калькулятором поддерживаются вещественные числа, дроби, смешанные дроби и иррациональные числа.

Поиск

Калькулятор дробей с корнем ⫸

Корни калькулятор ⫸

Открыть расширенную версию ⫸

Посмотреть полный справочник ⫸

Открыть расширенную версию ⫸

Онлайн калькулятор корней

помощь

очистить все

Результат решения

\sqrt{16} = 4

Примеры извлечения корней

Ниже даны различные примеры извлечения корней квадратных, кубических и n-ой степени из чисел, десятичных дробей, обыкновенных дробей и смешанных чисел, которые можно решить с помощью данного онлайн калькулятора.

Примеры:

$$\sqrt{25}$$ (вычислить)

$$\sqrt{147.68}$$ (квадратный корень)

$$\sqrt[3]{729}$$ (кубический корень)

$$\sqrt[4]{14641}$$ (решить)

$$\sqrt[1\frac{2}{5}]{32.45}$$ (вычислить)

$$\sqrt[3.62]{84 \frac{7}{9}}$$ (решить)

Как вычислить корень n-ой степени?

Корнем n-ой степени - из действительного числа a называют такое число b, n-ая степень которого равна a:

$$\sqrt[n]{a}=b, \quad \text{если } b^n=a$$

Для того чтобы вычислить корень n-ой степени необходимо из определения корня найти такое число в n-ой степени, которое даст выражение под корнем:

$$\sqrt{9}=3, \quad \text{ т.к. } 3^2=9 \newline \sqrt{-25} \text{ не существует, т.к. n - четное, } a \lt 0 \newline \sqrt[3]{-64}=-4, \quad \text{ т.к. } (-4)^3=-64 \newline \sqrt[4]{16}=2, \quad \text{ т.к. } 2^4=16 $$

Основные формулы и свойства корней:

$$(\sqrt[n]{a})^n=a \newline \sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}$$

Обратное значение корня:

$$\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}=\dfrac{\sqrt[n]{a^{n-1}}}{a}, \quad (a \neq 0)$$

Корень из произведения:

$$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}$$

Умножение корней с разными основаниями и разными степенями:

$$\sqrt[n]{a}*\sqrt[m]{b}=\sqrt[nm]{a^m*b^n}$$

Корень от частного:

$$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, \quad (b \neq 0)$$

Деление корней с разными основаниями и разными степенями:

$$\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}}=\dfrac{\sqrt[nm]{a^m}}{\sqrt[nm]{b^n}}=\sqrt[nm]{\dfrac{a^m}{b^n}}, \quad (b \neq 0)$$

Возведение корня в степень:

$$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$

Прочие формулы и свойства корней:

$$\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[np]{a^mp} \newline (\sqrt[n]{a^m})^p=\sqrt[n]{a^{mp}} \newline \text{Если } a \gt b, \text{ то } \sqrt[n]{a} \gt \sqrt[n]{b} \newline \text{Пусть } m \gt n. \text{Если } a \gt 1, \text{ то } \sqrt[m]{a} \lt \sqrt[n]{a}; \text{если } 0 \lt a \lt 1, \text{ то } \sqrt[m]{a} \gt \sqrt[n]{a}$$