Здесь приведены все основные формулы и свойства логарифмов, которые пригодятся школьникам и студентам в математике.
С помощью онлайн калькулятора логарифмов можно решить логарифм произвольного числа или дроби с любым основанием.
Поиск
Онлайн калькулятор логарифмов
log
Результат решения
Примеры решения логарифмов
Здесь показаны различные примеры нахождения логарифмов из чисел, десятичных дробей, обыкновенных дробей и смешанных чисел, решаемые при помощи данного онлайн калькулятора.
Примеры:
$$\log_{2}16$$ (вычислить)
$$\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{8}\right)$$ (решить)
$$\log_{4}\left(\frac{1}{256}\right)$$ (посчитать)
$$\ln 24$$ (вычислить)
$$\lg 0.001$$ (решить)
Что такое логарифм и его виды
Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a (основание логарифма), чтобы получить число b:
$$\log_{a}b=x \quad \Leftrightarrow \quad a^x=b$$
Виды логарифмов:
- logab - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
- ln b - натуральный логарифм по основанию e (ln b = loge b);
- lg b - десятичный логарифм по основанию 10 (lg b = log10 b).
e = 2,718281828459045235 - число Эйлера.
Основные формулы и свойства логарифмов:
Основное логарифмическое тождество:
$$a^{\log_{a}b}=b$$
Логарифм единицы:
$$\log_{a}1=0$$
Логарифм числа, равного основанию:
$$\log_{a}a=1$$
Переход к новому основанию логарифма:
$$\log_{a}x=\dfrac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$$
Логарифм произведения двух положительных чисел:
$$\log_{a}(xy)=\log_{a}x+\log_{a}y$$
Логарифм частного от деления (логарифм дроби):
$$\log_{a}\left(\frac{x}{y}\right)=\log_{a}x - \log_{a}y$$
Логарифм степени:
$$\log_{a}x^p=p \log_{a}x$$
Логарифм со степенью в основании:
$$\log_{a^p}x=\dfrac{1}{p} \log_{a}x = \dfrac{\log_{a}x}{p}$$
Логарифм корня:
$$\log_{a}\sqrt[p]{x}=\dfrac{1}{p} \log_{a}x = \dfrac{\log_{a}x}{p}$$
Логарифм с корнем в основании:
$$\log_{\sqrt[p]{a}}x=p \log_{a}x$$
Производная логарифма:
$$(\log_{a}x)`=\dfrac{1}{x\ln a}$$
Другие свойства логарифмов:
$$\log_{a}x=\dfrac{1}{\log_{x}a} \newline \log_{a}\left(\frac{1}{x}\right)=-\log_{a}x \newline \log_{a}x=\log_{a^c}x^c \newline a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}$$
