Онлайн калькулятор, формулы и свойства геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел b_n, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего члена на одно и то же число q.

Здесь вы найдете свойства и формулы геометрической прогрессии, а также онлайн калькулятор, который может вычислить значение n-го члена геометрической прогрессии, сумму первых n членов, проверить последовательность на геометрическую прогрессию.

Поиск

Формула нахождения геометрической прогрессии ⫸

Калькулятор геометрической прогрессии ⫸

Как посчитать геометрическую прогрессию ⫸

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ⫸

Калькулятор прогрессии ⫸

Онлайн калькулятор - геометрическая прогрессия

Вводные данные:

b_i q b_i b_j

b	=	( i-ый член )
q	=	( шаг )
n	=	( искомый номер )

b	=	( i-ый член )
b	=	( j-ый член )
n	=	( искомый номер )

очистить все

Результат решения

\text{Первый член геометрической прогрессии } b_1=5240 \newline \text{Найдем n-ый (n=9) член прогрессии:} \newline \quad b_n=b_1*q^{n-1} \newline \quad \bm{ b_{9}=5240 * 96^{9-1} = 5240 * 7213895789838336 = 37800813938752880640 } \newline \text{Вычислим сумму n=9 членов прогрессии:} \newline \quad S_n=\dfrac{b_nq-b_1}{q-1} \newline \quad \bm{ S_{9}=\dfrac{37800813938752880640*96 - 5240}{96-1} = \dfrac{3.6288781381202765e+21}{95} = 38198717243371331584 } \newline \text{Ряд геометрической прогрессии:} \newline \quad b_{1}= 5240 \newline \quad b_{2}= 503040 \newline \quad b_{3}= 48291840 \newline \quad b_{4}= 4636016640 \newline \quad b_{5}= 445057597440 \newline \quad b_{6}= 42725529354240 \newline \quad b_{7}= 4101650818007040 \newline \quad b_{8}= 393758478528675840 \newline \quad b_{9}= 37800813938752880640 \newline

Онлайн калькулятор - является ли геометрической прогрессией

Введите члены арифм. прогрессии, разделенные запятой или пробелом

очистить все

Результат решения

\text{Дана последовательность чисел:} \newline \quad \begin{matrix}\scriptsize b_{1} & \scriptsize b_{2} & \scriptsize b_{3} & \scriptsize b_{4} & \scriptsize b_{5} \ 247 & -5681 & 130663 & -3005249 & 69120727 \end{matrix} \newline \text{Проверим является ли она геометрической прогрессией} \newline \text{Вычислим знаменатель прогрессии q:} \newline \quad q = \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{-5681}{247} = -23 \newline \text{Выведем арифм. прогрессию с } b_1=247 \text{ и } q=-23 \newline \text{по формуле } b_n=a_1*q^{n-1} \text{:}\newline \quad \begin{matrix} \textcolor{#228B22}{\scriptsize b_1} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{2}} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{3}} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{4}} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{5}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{6}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{7}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{8}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{9}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{10}} \ \textcolor{#228B22}{247,} & \textcolor{#228B22}{-5681,} & \textcolor{#228B22}{130663,} & \textcolor{#228B22}{-3005249,} & \textcolor{#228B22}{69120727,} & \textcolor{#BBBBBB}{-1589776721,} & \textcolor{#BBBBBB}{36564864583,} & \textcolor{#BBBBBB}{-840991885409,} & \textcolor{#BBBBBB}{19342813364407,} & \textcolor{#BBBBBB}{-444884707381361} \end{matrix} \newline \text{Данная последовательность \textbf{является} геометрической прогрессией!} \newline

Примеры решения геометрической прогрессии

Здесь показаны различные примеры нахождения n-го члена, суммы первых n членов, разности геометрической прогрессии, а также возможность узнать является ли последовательность чисел геометрической прогрессией. Все примеры решаются при помощи онлайн калькулятора, приведенного выше.

Примеры:

$$b_{1}=8, \thinspace q=0.5, \thinspace b_7 = ?$$ (найти 7-ой член прогрессии)

$$b_{5}=1458, \thinspace q=3, \thinspace b_{16}=?, \thinspace S_{16}=? $$ (вычислить сумму 16-ти членов прогрессии)

$$b_{6}=25, \thinspace b_{8}=9, \thinspace b_7 = ?$$ (найти 5-ый член прогрессии)

$$\text{Является ли геометрической прогрессией:} \newline 162,\thinspace 129.6,\thinspace 103.68,\thinspace 82.944,\thinspace 66.355,\thinspace ...$$ (проверить)

$$\text{Является ли геометрической прогрессией:} \newline 5,\thinspace 5.5,\thinspace 5.55,\thinspace 5.555,\thinspace 5.5555,\thinspace ...$$ (проверить)