Онлайн калькулятор, формулы и свойства арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же постоянное значение.

На этой странице представлены все основные формулы и свойства арифметической прогрессии, а также онлайн калькулятор, который может вычислить значение n-го члена арифметической прогрессии, сумму первых n членов, проверить последовательность на арифметическую прогрессию.

Поиск

Калькулятор арифметическая прогрессия ⫸

Скачать бесплатно ⫸

Бесплатное скачивание ⫸

Загрузить на устройство ⫸

Сделать онлайн расчет ⫸

Онлайн калькулятор - арифметическая прогрессия

Вводные данные:

a_i d a_i a_j

a	=	( i-ый член )
d	=	( шаг )
n	=	( искомый номер )

a	=	( i-ый член )
a	=	( j-ый член )
n	=	( искомый номер )

очистить все

Результат решения

\text{Первый член арифметической прогрессии } a_1=-4 \newline \text{Найдем n-ый (n=5) член прогрессии:} \newline \quad a_n=a_1+d(n-1) \newline \quad \bm{ a_{5}=-4 + 2(5-1) = -4 + 8 = 4 } \newline \text{Вычислим сумму n=5 членов прогрессии:} \newline \quad S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \newline \quad \bm{ S_{5}=\dfrac{5(-4 + 4)}{2} = \dfrac{0}{2} = 0 } \newline \text{Ряд арифметической прогрессии:} \newline \quad a_{1}= -4 \newline \quad a_{2}= -2 \newline \quad a_{3}= 0 \newline \quad a_{4}= 2 \newline \quad a_{5}= 4 \newline

Онлайн калькулятор - является ли арифметической прогрессией

Введите члены арифм. прогрессии, разделенные запятой или пробелом

очистить все

Результат решения

\text{Дана последовательность чисел:} \newline \quad \begin{matrix}\scriptsize a_{1} & \scriptsize a_{2} & \scriptsize a_{3} & \scriptsize a_{4} & \scriptsize a_{5} \ -2 & 0 & 2 & 4 & 6 \end{matrix} \newline \text{Проверим является ли она арифметической прогрессией} \newline \text{Вычислим разность прогрессии d:} \newline \quad d = a_2 - a_1 = 0 - -2 = 2 \newline \text{Выведем арифм. прогрессию с } a_1=-2 \text{ и } d=2 \newline \text{по формуле } a_n=a_1+d(n-1) \text{:}\newline \quad \begin{matrix} \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_1} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{2}} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{3}} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{4}} & \textcolor{#228B22}{\scriptsize a_{5}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{6}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{7}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{8}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{9}} & \textcolor{#BBBBBB}{\scriptsize a_{10}} \ \textcolor{#228B22}{-2,} & \textcolor{#228B22}{0,} & \textcolor{#228B22}{2,} & \textcolor{#228B22}{4,} & \textcolor{#228B22}{6,} & \textcolor{#BBBBBB}{8,} & \textcolor{#BBBBBB}{10,} & \textcolor{#BBBBBB}{12,} & \textcolor{#BBBBBB}{14,} & \textcolor{#BBBBBB}{16} \end{matrix} \newline \text{Данная последовательность \textbf{является} арифметической прогрессией!} \newline

Примеры решения арифметической прогрессии

Здесь показаны различные примеры нахождения n-го члена, суммы первых n членов, разности арифметической прогрессии, а также возможность узнать является ли последовательность чисел арифметической прогрессией. Все примеры решаются при помощи онлайн калькулятора, приведенного выше.

Примеры:

$$\text{Дана арифметическая прогрессия:} \newline a_{1}=3, \thinspace d=2, \thinspace a_6 = ?$$ (найти 6-ой член прогрессии)

$$\text{Дана арифметическая прогрессия:} \newline a_{4}=-6, \thinspace d=3, \thinspace a_{15}=?, \thinspace S_{15}=? $$ (вычислить сумму 15-ти членов прогрессии)

$$\text{Дана арифметическая прогрессия:} \newline a_{2}=4, \thinspace a_{4}=14, \thinspace a_7 = ?$$ (найти 7-ой член прогрессии)

$$\text{Является ли арифметической прогрессией:} \newline 7,\thinspace 0,\thinspace -7,\thinspace -14,\thinspace -21,\thinspace ...$$ (проверить)

$$\text{Является ли арифметической прогрессией:} \newline -1,\thinspace 4,\thinspace 9,\thinspace 14,\thinspace 19,\thinspace 24,\thinspace ...$$ (проверить)